向量的模(向量的模的计算公式)

本文主要介绍了向量的基本概念，并集合平面直角坐标系介绍向量的运算以及线性方程组与向量的关系。

什么是向量

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

如果用Rn表示n个实数的有序集，Rn中的一个向量就是一个n元有序组，Rn = {(x 1 , x 2 ,……x n ) | x i ∈ R}

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作 。实际上向量有多种记法，可以用元组表示一个向量，如 (x 1 , x 2 ) 或 。在线性代数中，n元向量可以用n×1矩阵表示，如：

向量中的每个元素x n ，都称作向量的一个分量。

向量的模

向量的模即向量的长度，如果A是n维向量，则A的模标记为：

单位向量和零向量

单位向量

单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。

一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k) ，则有n²+k²=1。

平面上有两点原点O(0, 0)和P(1, 2)，则向量OP = = 向量OP方向的单位向量可以表示为：

零向量

所有分量都为0的向量是零向量，零向量没有方向。

向量与直角坐标系

单位向量在平面直角坐标系的表示：

我们将原点称为标准位置，实际上单位向量的起点可以在任何位置，指向任何方向，只要满足模为1即可。

如果有一个向量a = (-1, 2)：

上图中向量的起点是原点，实际上(x 1 , x 2 )作为R2中的一个向量，可以是直角坐标系中的任意位置。如果以(-2,2)为起点，则a的终点是[-2,2]T + [-1, 2]T = [-3, 4]T如下图所示：

这都可以表示(-1,2)，可以说(-1,2)是一族向量，有无限多种表示法，它们的方向相同，模相等。为了简单起见，通常以原点作为向量的起点。

向量的加法和数乘

加法

向量的加法运算同矩阵的加法，我们需要理解的是矩阵加法在二维直角坐标系中系上的几何意义。

下面一组图都是a + b合法的表示：

[0,0]T + a = [-1,2]T, [0,0]T + b = [3,1]T, a + b = [2,3] T

[0,0]T + a = [-1,2]T, [-1,2]T + b = [2,3]T, a + b = [2,3] T

[0,0]T + a = [-1,2]T, [-3,-1]T + b = [0,0]T, a + b = [2,3] T

数乘

一个向量乘以一个标量：

可以看到，向量的乘法其实是对原向量的伸缩；如果乘以正数，方向与原向量相同；乘以负数，方向与原向量相反。

减法

由向量的加法和数乘可知，x – y = x + (-1)×y，相当于先将y调转，再与x相加。

向量与方程组

方程组 可以看成

在坐标系中可以直观地展示该方程组：

c = a + 2b

总结

向量，指具有大小和方向的量 单位向量是指模等于1的向量，一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k) ，则有n²+k²=1 所有分量都为0的向量是零向量，零向量没有方向 向量的加法和数乘运算同矩阵运算，可扩展到任意纬度的向量 向量可以直观地展示线性方程组

出处：微信公众号 '我是8位的'

本文以学习、研究和分享为主，如需转载，请联系本人，标明作者和出处，非商业用途！

扫描二维码关注作者公众号“我是8位的”