高一数学：立体几何——求三棱锥外接球半径
发布时间：2023-06-28 18:11:13 作者：东槌西榔 浏览量：548
例题：在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=2，BC=3，PA=4，∠ABC=，则该三棱锥的外接球的体积为：（ ）
分析：一开始以为该三棱锥存在共斜边的两个直角三角形，那样就可以大大减少计算量了。于是根据题中给出的条件，利用勾股定理，余弦定理算出PB、AC、PC的长度，但是PB、AC、PC三边构成的三角形不是直角三角形，共斜边直角三角形方法不适用，马上转变思路。
根据球心的定义来计算吧。
过球心O和P点做出该外接球的截面，为了便于观察，不画完整的三棱锥，仅把P点、A点和三角形ABC所在的外接圆画出来，连接OP、OA，因为P、A、B、C都在同一球面上（外接球），所以OP=OA，过O点作AP的垂线，交于D，则D为A的中点.
三角形ABC的外接圆的半径，根据正弦定理可以求出.在三角形ODA中，利用勾股定理，即可求出球心半径R.
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