学术丨漫谈泛音列

漫谈泛音列

河北师范大学音乐学院 王志英

摘要：本文从音响物理学的角度明确了泛音列的客观存在，以及“泛音”运用于歌唱中、泛音列所体现的一些自然音响法则在乐器音色与演奏、律制、传统和声理论与作曲技术等方面的应用。能使音乐作品富有独特的气质，更具有表现力。

关键词：泛音列；性质；律制；音色；和声音响

在音乐声学和音乐理论研究中，为了便于大家理解复合音的构成，常常将基因和泛音按高低顺序排列起来，便称之为“泛音列”（serial of overtone或overtone）。

从音响物理学中我们知道，声音是由于物体振动而产生的。

这种振动如果是有规则的，发出的音即是有明显音高的乐音，如钢琴、笛子、笙等乐器所发出的音；

如果是无规则的振动，发出的音则是音高不明显的噪音，如军鼓、锣、木鱼等乐器所发出的音。所谓有规则的振动，即发音体全体振动的同时，其二分之一、三分之一、四分之一、五分之一等部分也都在同时振动。

由全弦振动而产生的音，振动时产生频率最低的，也是最强的音，我们听的最清楚最响的音叫“基音”。其二分之一、三分之一、四分之一、五分之一、六分之一等部分振动产生的音，其频率也分别是基音的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍……音响很微弱，一般不易被听出，叫倍音(也叫第2、3、4、5、6……泛音)。

可见，我们平时听到一个乐音，虽然在感觉上是最低、最强的那个基音，但实际上是包括了基音的一系列倍音在内的复合音。如果基音与泛音之间呈整数倍关系，这个音列又称“谐音列”（harmonics）。下面便是一个常见的谐音列：

这个泛音列以大字组C为基音，外加11个泛音，这些泛音的频率与基音都构成整数倍关系。即：如果以基音的振动频率作为1，其他泛音的频率便与之构成1：2：3：4：5……这样的比例关系。

通过分析上面谐音列的谱例，我们可以看出如下一些规律：

1.各谐音之间的音程呈递减关系：基因与第1号泛音之间呈纯八度关系；第1与第2号泛音之间呈纯五度关系；第2与第3号泛音之间为纯四度；第3与第4号泛音之间为大三度，其后逐渐缩小至小二度。

2.除第1泛音与基因构成八度关系外，第3、7号泛音也与基音构成复八度关系。

3.泛音列由低到高，泛音的排列也由稀疏逐渐密集，即“下疏上密”。在多声部音乐的写作中，往往都遵循这一客观规律。

须知，谐音列是人们根据一些振动物体（主要是弦、管）泛音情况而归纳出来的音列，是一种认为的、抽象化得产物。切不要以为所有乐器发生时都会产生这样的谐音列。事实上，绝大多数乐器发出的声音，其泛音成分都与上述谐音列不符。其不同之处主要体现在两个方面：

其一，是泛音的数量，不同乐器发生时，其泛音量往往各不相同，即便是同一件乐器，不同音区、不同力度和不同演奏法技巧，其泛音数量也会有差异。

其二，是泛音之间的音程（频率比）关系，不同乐器，其泛音之间的音程关系并非都像上面谐音列那样，都呈整数倍关系。一般来讲，只有弦乐器和管乐器才具有上面谐音列的音程关系，绝大多数打击类乐器的泛音之间都不是和谐的音程关系。

值得注意的一个问题是：我国的乐理教科书在介绍基音和泛音知识时，一般都与会给出一个类似前面出现的谐音列谱例，但不介绍其他种类的泛音列。而谐音列只是诸多泛音列中的一种，它可以作为弦乐器和管弦泛音列的代表，或用来介绍泛音列的一些基本概念，但不能涵盖所有乐器，更不能用来解释音乐中出现的所有音高现象。不讲清这一点很容易让学生产生误解，以为这个“标准的”泛音列可以代表所有的乐器，甚至把它视为世界一切音阶、音列现象之“源”。

自然世界，声音万千，绝非一种泛音列体系能够承载。古希腊和中国的音乐理论确实崇尚“谐音列”体系，但并不能说明古印度、谷阿拉伯的音乐体系也是建立在这种泛音列基础之上，而在印度尼西亚爪洼岛上的甘美兰音乐中，更是找不到丝毫的“谐音列”的身影。对泛音列单一化的理解还会影响对和声学、配器法等作曲技术理论的学习。泛音之所以值得注意，是因为它有具有几个很重要的性质：

1.自然性。当基音确定时，从泛音中所得到的音律，其音高完全由自然规律确定，不随人的意志改变而改变。古代人们崇敬自然，因而用其来确定音律。

2.协和性。序数较低的各次泛音之间的频率比，都可以表示为简单的分数，因此它们的协和性一般都比较好。

3.可实现性。要得到各次泛音，所用的工具并不复杂，只需要一支长管或一条长弦即可。

4.可重复性。只要所用的工具适当，所得泛音列不变。

5.技巧性。能演奏及能分辨各次泛音的人，需经过一定训练，取得技巧和熟练才具备条件。

由于泛音具有这些重要的性质，它很自然地成为先民确定音律的一种方法。泛音列展现的是乐音的自然形态，揭示了乐音运动的客观规律，在音乐艺术的很多方面，泛音列都有着十分重要的意义。现就以下几方面分别述之：

一、泛音列与律制

“律”是构成律制的基本单位。当各律在高度上作精密的规定，形成一种体系时，就成为“律制（tuning system）”。在音乐历史的发展过程中，不同时期、不同风格的音乐家们，都曾经采用过一些各不相同的定律法。在历史上有较大影响，并且在现在的音乐生活中仍发挥着重要作用的定律法有：“十二平均律”、“五度相生律”、“纯律”这三种。这三种定律法的基础都源自自然法则的泛音列。

十二平均律就是将泛音列中的纯八度(如第一、二分音之间)等分成十二个部分，每部分即半音，两个半音为一个全音。E-F,B-C为半音，其余各相邻音之间都是全音。这就是十二平均律，也是现在使用较为广泛的一种律制。

五度相生律(亦称“毕达哥拉斯音律”)就是用泛音列中的第一泛音与第二泛音之间的纯五度而构成的一种律制。即由一律出发，根据二倍音对一倍音的距离（纯五度）产生一次律，再由此律依同理产生再一次律；如此继续相生，产生多律；最后作八度移动，纳入一个八度内排成音列，即成五度相生律所产生的CDEFGAB七个音的高度。

纯律（亦称“自然律”）就是与五度相生律用以构成的倍音列中的二倍音（即纯八度）和三倍音（即纯五度）之外，再加上五倍音而构成的一种律制。例如在纯五度c—g之间插入大三度音e，就构成三和弦形式的三音列，即c-e-g，依同理，分别在c的上方纯五度音和下方纯五度音上建立相同的和弦形式即：g-b-d,f-g-c,将这些音移在一个八度内，即成纯律所产生的CDEFGAB，七个音的高度。

以上三种律制的定律方法不同，故其各音的绝对高度和相对高度都将会有差异，在实际应用中三种律制也各有特点，各有其短长。但它们定律基础的纯五度、和弦形态、纯八度都取自泛音列中的客观存在，是人类尊重自然，并且创造性地运用自然法则的艺术典范之一。

二、泛音列与音色

音色是音的重要性质之一。每个乐音音色的异同，主要视泛音列的两个基本因素而定：一是泛音的数量，二是每个泛音的强度。如果泛音的数量不同，音色感肯定会有差异；假如泛音数量相同，但每个泛音数量之间的强度关系部同，音色也会发生变化。一般而言，弦振动和空气柱振动的乐器，如二胡、小提琴、长笛，其泛音的振动频率与基因基本构成简单整数比的关系，即1:2:3:4……等等，故这种泛音列又称为“谐音列”。这类乐器的音色总体上讲比较清晰柔和，音高明确；而板振动、棒振动和膜振动类乐器，比如编钟、锣、鼓等，其泛音在高度和强度上与基因皆呈复杂的比例关系，且基本无章可循，因此这些乐器的音色总体上讲比较粗糙，个性较强。

不同的乐器、不同的人声都会有各自特点的音色。正是众多不同音色乐器、人声的有机组合，才有了丰富多彩的声音的艺术——音乐。

音响物理学的研究证实，乐器的发音体、共鸣体和击发方式等因素的不同，以及不同人的声带、共鸣腔等生理条件方面的差异，在发出同一音高的音时会产生不同的泛音列。具体表现在某些上方泛音的有无、多少，以及这些泛音的相对强度发生的变化，从而发出各自特点的音色。如小提琴的e2弦能产生至第十四泛音，其基音最强，第三、五泛音较弱，第二、四、六、七、八、九泛音更弱。二胡的a1弦能产生至十八泛音，其基音最强，二、四、五、六泛音较弱。单簧管的泛音列是按一、三、五、七……序数间隔出现的，即单簧管的偶数泛音不存在。长笛几乎只有基音，其余的泛音少而且很微弱。

可见，上方泛音的变化决定了各种乐器的音色。各种不同的音色，都是将泛音用不同方式组合起来的结果。运用这一原理，我们就可以利用现代科技手段，将某些上方泛音或删除或保留或减弱或加强，这样，通过各种组合，既可以模仿各种管弦乐器的声音(如电子琴)，也可以创造出新的声音(如合成器)，开发出供音乐家们使用的更多的音色。

即使是同种乐器，如果使用的某些材料不同，也将引起上方泛音的变化，导致音色的改变。如二胡，用丝弦演奏时发出的声音显得浑厚、低沉；用钢丝弦演奏时发出的声音显得明亮、高亢。这是因为用丝弦演奏时较高的上方泛音衰减很快，用钢丝弦演奏时，较高的上方泛音衰减较慢的缘故。同时，用钢丝弦演奏比用丝弦演奏时所产生的泛音也要丰富一些。

在乐器演奏中运用泛音列原理，再加之技术上的一些处理，可奏出一些上方泛音。如以弦乐器为例，轻触弦的二分之一处，可以阻止全弦的振动而等分成两半的振动，这时发出的是第一泛音，即比基音高一个八度的音；轻触弦的三分之一(或三分之二)处，这时发出的是第二泛音，即比基音高一个八度再加一个纯五度的音。以此类推，轻触弦的其它分段处，也就可得到相对应的泛音。管乐器在演奏中可以用“超吹”的技术，将乐器中的气柱等分成若干段，而获得上方泛音之一，基本原理同上，只不过这时的振动体是空气柱而不是丝线。乐器演奏中的“泛音”应用，既丰富了乐器的表现手段，同时也进一步证明了泛音列的客观存在。

三、泛音列与和声音响

泛音列给予人们听觉的感受是自然、清晰、悦耳的。很显然，这一音列的存在形态、物理属性等方面的因素是产生悦耳的自然音响的重要保证。所以，研究这些泛音间的相互关系、排列特点、结构形态，对于和声音响的理论研究与实际应用都有着十分重要的意义。

从泛音列中我们可以看到，基音与上方泛音，上方泛音相互之间所产生的音程，既有协和的音程，也有不协和的音程。协和的(如纯八、五度)离基音近；不协和的(加大小二、七度)离基音较远。正如勋伯格在他的《和声学》中所阐述的那样：“协和音是从离基础音较近的泛音中获得的；不协和音是从离基础音远得多的泛音中获得的”。在泛音列中，相对于基音来说，越不协和的音，离基音越远，音响也越弱，因此而产生的不协和性也是较弱的。自然法则将不协和音安排在既远又弱的位置，所以并不会影响泛音列悦耳的音响效果，相反还丰富了音响色彩。现在我们就可以根据前面讨论的结果，来排出音程协和程度(紧张度)变化的次序：

上表排列出来的顺序与古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯根据实验所得出的：两音的频率比值愈简单，两音也愈协和的结论也是一致的。这样，各种音程协和程度渐变的过程就象光谱一样清楚地呈现在我们面前了。各种和弦是由音程构成的，和弦音响的紧张度与和声音程的不协和程度是成正比关系，有了这个“光谱”表，对于明确各种和弦的紧张度也就非常方便了。德国音乐家兴德米特列出的和弦分类表，就是按此原则来确定各种和弦的紧张度。

另外，听觉积累、经验习惯也影响着人们对协和感的判断。如在和声中应用得较多的属七和弦里所含有三全音，耳朵是否会因为多次接受这个信号而向“悦耳”的方向进化呢？音乐史上对同一音程的协和性在不同历史时期也有不一样的认识，如纯四度、小三度等。所以，协和与不协和既是客观的，同时也是主观的一种心理反映。比如钢琴调律，在高、低音区还要故意做些细微的偏高或偏低的处理，以满足人们的心理错觉需要。

兴德米特在《作曲技法》中写到：“一切音的现象却是以不可避免的事实作根据的，这在人们初次开始创造音乐时便是如此，而且还要永远象这样继续下去。”自从世界上发出第一个乐音后，泛音列就以它特有的魅力征服了人类的听觉，它所体现的自然法则，在我们现在的音乐生活中，照样闪烁着科学的光芒，“而且还要永远像这样继续下去”！