小升初几何模型之相似模型（二）：沙漏模型原理推导，值得收藏

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沙漏模型其实与蝴蝶模型是十分相似的，同样可以看作是梯形两条对角线相交形成上下左右四个三角形。左右形成的两个三角形的面积相等（蝴蝶模型），我们可以将这两个模型一起记。推导过程如下：

沙漏模型：

模型特点——两条直线平行，两直线端点相交于点A，形成上下两个三角形。

相似三角形性质（结论）：

a：同一直线上两条边的长度比都等于平行两条边的长度比

b：相似三角形的周长比等于相似比

c：两个三角形的面积比，等于平行两条边的长度平方比

推导过程a：

（同一直线上两条边的长度比都等于平行两条边的长度比）

推导一：因为DE∥BC，如图所示：

∠A为对顶角（两直线平行内错角相等）

所以△ABC∽△ADE

推导二：根据蝴蝶模型的推导原理，如图所示：

具体推导原理如下链接：

小学几何五大模型——蝴蝶模型，模型原理证明过程，值得收藏

得出结论：

==

推导过程b：

（相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的周长比等于对应边的比）

如图所示：

由推导a设相似比值为k：

===k（k为相似比）

由此可得：

AD=kAB，

AE=kAC，

DE=kBC，

则有：

=

=k（k为相似比）

得出结论：三角形周长比等于对应边比

===

=k（k为相似比）

推导过程c：

（两个三角形的面积比，等于平行两条边的长度平方比）

设ED=a，BC=b，如图所示：

根据推导a中：

===，

△AED∽△ACB

根据鸟头模型原理，相似三角形面积比等于相同角的夹边之比（鸟头模型推导公式下次更新）

由此可得：

=

=×

得出结论：

两个三角形的面积比，等于平行两条边的长度平方比(也等于三角形的边长的平方）

=×

=×

=

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