双曲线焦点三角形中的内切圆问题

该篇内容之前发布过，文末给出之前发文的链接，链接中也举了椭圆中内切圆的一些案例，新高三学生不熟悉，今天把双曲线焦点三角形内切圆的三种情况再着重强调一下，另外也是因为2023年百师联盟高三上学期开学摸底考试中再次出现了这种问题。

双曲线焦点三角形内切圆有如下三种形式，以第一种和第三种居多，这种题目只需掌握一些最基础的结论例如切点位置即可，理解上难度并不大。

第一种：单个焦点三角形的内切圆问题

只需知道内切圆圆心在焦点所在轴上的切点位置即可，证明过程如下：

第二种：焦点和一条焦点弦所成三角形的内切圆问题

此类问题较为少见，在下图三角形中，内切圆圆心在对应的准线上，圆心纵坐标与焦点弦所在直线的斜率有关，如下：

第三种：焦点和两条焦半径所成两个三角形的内切圆问题

这种较为常见，和第一种一样，两个内切圆的切点均在顶点处，两圆心的连线与焦点所在轴垂直，两圆心的距离以及两圆半径的比值都与焦点弦AB所在直线的斜率有关。

此次2023年百师联盟高三上学期开学摸底考试中的内切圆问题如下：

过焦点的直线与右支存在两个交点可确定出直线倾斜角的范围，在两个直角三角形中分别用倾斜角和正切值表示出ME和NE的长度后即可求出取值范围，过程如下：

相似问题在之前发布过一道，算是举一反一加深印象，题目如下：

以往发布内容中有很多关于椭圆双曲线内切圆的题目，从以往发布内容中搜关键词内切圆即可，相关链接：焦点三角形中的内切圆问题，以双曲线为例

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