感应电荷与施感电荷

导体上的感应电荷绝对值小于施感电荷

一个导体B处于点电荷q的电场中，由于静电感应，导体B上出现感应电荷。与施感电荷q相近的一侧出现与q异号的电荷，远离一侧出现与q同号的感应电荷，如图所示。由于导体B周同只存在施感电荷q，因而导体B左端的负感应电荷绝对值q'应小于等于施感电荷q。

我们利用电力线的性质可以证明以上的结论。由于电力线发自于正电荷(或无限远)，而终止于负电荷(或无限远)，在无电荷处电力线连续。因此，导体B左端一定有电力线终止．这些电力线不能从没有电荷的地方出发，它们的来源只有三种可能途经：(1)来自施感电荷q；(2)来自导体B右端的感应正电荷；(3)来自无限远处的正电荷。下面利用电力线的性质来排除不可能的项。

首先，设终止于B左端的电力线来自于B右端的正电荷。根据电力线的性质，电力线是不闭合的，即电力线上各点的电势沿电力线方向不断减小。如果电力线从B的右端发出而终止于B的左端，则同一条电力线上的电势应不相等，即B的左端电势低于B的右端，这显然与导体静电平衡时导体是个等势体的特点不符合，情况(2)应排除。

其次，设终止于B左端的电力线发自无限远处的正电荷。根据电力线的性质，无限远处的电势高于B处左端的电势。另一方面，B右端的正电荷所发的电力线既然不能终止于B的左端，那只能终止于无限远，则有B右端的电势高于无限远处的电势。由于导体是个等势体，两者出现矛盾的结果，显然情况(3)应排除。这样只剩下情况(1)，于是可以肯定，B左端的电力线全部来自施感电荷q。最后，由电力线的特点，终止于B左端的电力线条数为q′/Σ₀，而电荷q发出的电力线总条数为q/Σ₀，因此，我们有q′≤q。

导体B处于点电荷q的电场中出现感应电荷